1983 senesinde kendi işini kurarak kalorifer, buhar kazanı imalatı, ısıtma-soğutma tesisatı ve proje işlerini yürüten Recep Altepe, siyasete 1989 yılında Refah Partisi İl Yöneticisi olarak katıldı.

1994´te aynı partinin İl Başkan Yardımcılığı ve Yerel Yönetimler Başkanlığı görevine geldi. Fazilet Partisi döneminde bir yıl süreyle Genel Merkez Müfettişliği görevini sürdürdü.

1994 yılı yerel seçimlerinde Bursa Büyükşehir ve Yıldırım Belediyesi Meclis Üyelikleri ile BUSKİ Genel Kurul Üyeliği´ne seçildi. Altepe, 1999 yılındaki seçimlerde tekrar seçilerek üst üste iki dönem bu görevleri yürütme imkanı buldu. Ayrıca Yıldırım ve Büyükşehir Belediye Meclisleri´nin; Bütçe ve Mali İşler, İmar ve Ulaşım Komisyonları´nda görev yaptı.

2004 yılı yerel seçimlerinde AK Parti´den Osmangazi Belediye Başkanlığı'na seçilirken, 29 Mart 2009 yerel seçimlerinde AK Parti´den Bursa Büyükşehir Belediye Başkanlığı´na seçildi.