Farklı tarzı ve duygulu sesiyle büyük bir hayran kitlesine sahip olan besteci, söz yazarı, yorumcu ve oyuncu Müren, Üsküp'ten Bursa'ya göç eden Kaya ve Hayriye Müren çiftinin tek çocuğu olarak 6 Aralık 1931'de dünyaya geldi.

Bursa'da Tophane Mahallesi'nde dünyaya gelen Müren, yaptığı bir açıklamada yaşama geliş hikayesini ve ailesini kendi sözleriyle şöyle anlatmıştı:

"Uludağ eteklerine ikinci kar çoktan düşmüş. Bursa, sıfırın altındaki gecelerinden birisini yaşıyor. Dedem Hacı Mehmet Efendi, göbeğim kesildikten sonra o güzel sesiyle minicik kulaklarıma ilk ninniyi söylemiş, 'Oğlan oğlan boynuma dolan. Kolum sana yastık, saçlarım yorgan.' Sabah ezanı okunurken, saat beşte dünyaya gelmişim. Rahmetli babaannem, 'inşallah başarılı ve zeki bir çocuk olsun' diyerek adımı Zeki koymuş. Ortapazar Caddesi'nde oturanlar, o sabah ebemin sevinç çığlıklarına koşmuşlar. Güzel sesli dedem Mehmet Efendi çok ünlü bir hafızdı. Her gün Şehadet Camisi'ne gider, ezan okurdu. O ezan okurken, herkes sokaklara dökülür, tüyleri ürpererek dinlerdi onu. Babam Kaya Müren ise, Bursa'nın en iyi giyinen erkeğiydi. Yaz-kış demeden ölünceye kadar o takım elbisesini ve kravatını hiç çıkarmadı. Babaannem, uzun beyaz entarisini üzerinden hiç çıkarmaz, saçları hep topuzlu dolaşırdı. O yüzden adı 'Temiz Hayriye'ye çıkmıştı."

Usta sanatçı, ilk musiki nağmelerini sesinin güzelliğiyle tanınan Şehadet Camii müezzini Bıçkıcı Mehmet Efendi'den duyarak, 3 yaşında şarkı söylemeye başladı.